2011年高考數學試題分類匯編：函數與導數
一、選擇題
1.（安徽理3） 設()f x 是定義在R 上的奇函數，當x ≤0時，()f x x x 2
=2-，則()f 1= （A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）3 【答案】A
【命題意圖】本題考查函數的奇偶性，考查函數值的求法.屬容易題. 【解析】2
(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.故選A. 2.(安徽理10) 函數()()m n f x ax x =1-g 在區間〔0,1〕上的圖像如圖所示，則m ，n 的值可能是
（A ）1,1m n ==
(B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==
【答案】B 【命題意圖】本題考查導數在研究函數單調性中的應用，考查函數圖像，考查思維的綜合能力.難度大.
【解析】代入驗證，當1,2m n ==，()()()f x ax x n x x x 232
=1-=-2+g ，則
()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121
,13
x x ==，結合圖像可知
函數應在10,3?
? ???遞增，在1,13?? ???遞減，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=?1-=3332
g ，知a 存在.故選B.
3.（安徽文5）若點(a,b)在lg y x = 圖像上，a ≠1,則下列點也在此圖像上的是 （A ）（
a 1，
b ） (B) (10a,1-b) (C) (
a
10
,b+1) (D)(a2,2b) 【答案】D 【命題意圖】本題考查對數函數的基本運算，考查對數函數的圖像與對應點的關系.
【解析】由題意lg b a =，lg lg b a a 2
2=2=，即(
)
2
,2a b 也在函數lg y x = 圖像上.